如图所示，四边形是正方形，是延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点，且直角顶点在边上滑动(点不与点重合)，另一直角边与的平分线相交于点．

1. (2020八上·临朐期末) 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点 $\text{[math]}$ ，且直角顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上滑动(点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合)，另一直角边与 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图(1)，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边的中点位置时，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的猜想；
5. （3）如图(2)，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边(除两端点)上的任意位置时，猜想此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系，并证明你的猜想．