1. (2020高二上·江阴期中) 如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC中点，F在棱AC上，且AF=3FC.

1. （1） 求三棱锥D-ABC的体积；
3. （2） 求证：AC⊥平面DEF；
5. （3） 若M为DB中点，N在棱AC上，且 求证：MN//平面DEF.