1. (2020九上·金华期中) 阅读下面材料，并解决问题：

1. （1） 如图1，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数；

   为了解决本题，我们可以将 ABP绕顶点A逆时针旋转到 ACP′处，此时 ACP′≌ ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；

3. （2） 基本运用：

   请你利用第（1）题的思想方法，解答下面问题：

   如图2，在 ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°．求证：EF²=BE²+FC²；

5. （3） 能力提升：在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=4．

   ①如图3，将 ADE绕点D逆时针旋转90°得到 DCF，连结EF．

   a．把图形补充完整（无需写画法）；

   b．求EF²的取值范围；

   ②如图4，求BE+AE+DE的最小值．