1. (2020九上·衢州期中) 如图

1. （1） 知识储备

   ①如图1，已知点P为等边三角形ABC外接圆的 上任意一点．求证：PB+PC=PA；

   ②定义：在 ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形三个顶点的距离之和最小，则称点P为 ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为 ABC的费马距离．

3. （2） 知识迁移

   ①我们有如下探寻 ABC（其中∠A，∠B，∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：

   如图2，在 ABC的外部以BC为边长作等边三角形BCD及其外接圆，根据（1）的结论，易知线段的长度即为 ABC的费马距离；

   ②在图3中，作出 ABC(∠A=120°)的费马点P（要求尺规作图），若AB=AC=1，求出费马距离．

5. （3） 知识应用

   如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，其费马距离为 ，求AB的长．