已知是边长为的等边三角形，动点同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为．

1. (2020八上·珠海期中) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别在三角形的边或延长线上运动，他们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若P点由A向B运动，Q点由C向A运动，他们的速度都是 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用含t式子表示）；
3. （2）在(1)的条件下，是否存在某一时刻，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由；
5. （3）如图2，若P点由A出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，Q点由C出发，沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，P的速度为 $\text{[math]}$ 的速度为． $\text{[math]}$ 是否存在某个a的值，使得在运动过程中 $\text{[math]}$ 恒为以 $\text{[math]}$ 为底的等腰三角形？如果存在，请求出这个值，如果不存在，请说明理由．