已知数列是无穷数列，其前n项和为若对任意的正整数，存在正整数， ( )使得，则称数列是“S数列".

1. (2020高三上·朝阳期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 是无穷数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ 若对任意的正整数 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )使得 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 是“S数列".
1. （1）若 $\text{[math]}$ 判断数列 $\text{[math]}$ 是否是“S数列”，并说明理由;
3. （2）设无穷数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 不是“S数列";
5. （3）证明:对任意的无穷等差数列 $\text{[math]}$ ，存在两个“S数列" $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立.