已知函数， .

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1. (2020高三上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值；
5. （3）求证：存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .

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