已知椭圆： ( )的左右焦点分别为，焦距为2，且经过点 .直线过右焦点且不平行于坐标轴，与椭圆有两个不同的交点，，线段的中点为 .

1. (2020高二上·福州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 过右焦点且不平行于坐标轴， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （2）证明：直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的乘积为定值；