如图：已知中，，，，，P点在上（与A、C不重合），Q在上.

1. (2020九上·宝鸡期中) 如图：已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P点在 $\text{[math]}$ 上（与A、C不重合），Q在 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的面积与四边形 $\text{[math]}$ 的面积相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 的周长与四边形 $\text{[math]}$ 的周长相等时，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）试问：在 $\text{[math]}$ 上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的长.