如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为，解答下列问题：

1. (2020九上·邛崃期中) 如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积为7.5cm²；
5. （3）在点D ， E的运动中，是否存在时间t ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

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1. (2020九上·邛崃期中) 如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点， ， ．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE ， 设运动时间为 ，解答下列问题：