如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点 .

1. (2020九上·固始期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）填空：
  ①当 $\text{[math]}$ 的度数为时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的最大面积是.