1. (2017·靖远模拟) 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．

1. （1） 证明：DE为⊙O的切线；
3. （2） 连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．