1. (2020九上·新建期中) 在直角坐标系xOy中，定义点C（a，b）为抛物线L：y=ax²+bx（a≠0）的特征点坐标．

1. （1） 已知抛物线L经过点A（﹣2，﹣2）、B（﹣4，0），求出它的特征点坐标；
3. （2） 若抛物线L₁：y=ax²+bx的位置如图所示：

   ①抛物线L₁：y=ax²+bx关于原点O对称的抛物线L₂的解析式为；

   ②若抛物线L₁的特征点C在抛物线L₂的对称轴上，试求a、b之间的关系式；

   ③在②的条件下，已知抛物线L₁、L₂与x轴有两个不同的交点M、N，当一点C、M、N为顶点构成的三角形是等腰三角形时，求a的值．