1. (2017·港南模拟)

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）．

1. （1） 求b、c的值；

3. （2） 如图1直线y=kx+1（k＞0）与抛物线第一象限的部分交于D点，交y轴于F点，交线段BC于E点．求 的最大值；

5. （3） 如图2，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．问在直线BC下方的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．