1. (2020高二上·河南月考) 如图，在某小区内有一形状为正三角形 的草地，该正三角形的边长为20米，在C点处有一喷灌喷头，该喷头喷出的水的射程为10米，其喷射的水刚好能洒满以C为圆心，以10米为半径的圆，在 内部的扇形CPQ区域内，现要在该三角形内修一个直线型步行道，该步行道的两个端点M，N分别在线段CA，CB上，并且与扇形的弧相切于 内的T点，步道宽度忽略不计，设∠MCT＝α.

1. （1） 试用α表示该步行道MN的长度；
3. （2） 试求出该步行道MN的长度的最小值，并指出此时α的值.