1. (2017·黄冈模拟)

在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于C，A（1，﹣1），B（3，﹣1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．过P作PQ⊥OA于Q．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2），△OPQ与四边形OABC重叠的面积为S．

1. （1） 求经过O、A、B三点的抛物线的解析式并确定顶点M的坐标；

3. （2） 用含t的代数式表示P、Q两点的坐标；

5. （3） 将△OPQ绕P点逆时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q落在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；

7. （4） 求S与t的函数解析式．