今年十一长假，喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：

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1. (2020八上·苏州期中) 今年十一长假，喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：
1. （1）她首先绘制了一个以线段 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ，然后以 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，她通过度量发现 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明.
3. （2）接下来，小婷同学又绘制了一个一般的直角 $\text{[math]}$ ，以斜边 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 为顶点作直角 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小婷同学通过度量发现 $\text{[math]}$ 始终是直角，请你证明这个结论.
5. （3）小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角 $\text{[math]}$ 改成等腰直角 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，无论如何拖动点 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积始终等于4，请问当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.

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