1. (2020九上·东台期中) 如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD的延长线的垂线PQ，垂足为C.

1. （1） 求证：PQ是⊙O的切线；
3. （2） 已知⊙O的半径为2，

   

   若过点O作OE⊥AD，垂足为E，OE= ，求弦AD的长.