已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点．

当前位置：高中数学 / 解答题

1. (2020高二上·吉林期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的一动点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交半径 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正、负半轴的交点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ 为定值．
5. （3）在（2）的条件下，试问 $\text{[math]}$ 轴上是否存异于点 $\text{[math]}$ 的定点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 为直径的圆恒过直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

微信扫码预览、分享更方便