如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，且点和分别为和的中点．

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1. (2020高二上·辽宁期中) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，若直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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辽宁省六校协作体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷