如图（1），在矩形中，，点分别是边的中点，四边形为矩形，连接．

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1. (2020九上·宝安期中) 如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）问题发现
  在图（1）中， $\text{[math]}$ ；
3. （2）拓展探究
  将图（1）中的矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一周，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；
5. （3）问题解决
  当矩形 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ 三点共线时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．

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