1. (2020高三上·浙江月考) 2010年，小林父母购买了某小区一楼的一套商品房，登记在林父名下。2012年，小林因工作繁忙无暇照顾年迈父母，便聘请保姆徐某照料父母的生活起居。2017年，林母去世，徐某继续悉心照顾林父。林父觉得没有更好的方式可以报答，便于2019年6月以公证遗嘱的形式将这套房产赠送徐某。2020年8月，林父离世。小林与徐某就该房产权属发生纠纷。徐某向法院提起诉讼，请求法院将房产判给自己。

结合材料，运用《生活中的法律常识》中的相关知识，回答下列问题：

1. （1） 判断该纠纷是否应该由法院受理并说明理由。
3. （2） 判断法院是否会支持徐某的诉讼请求并说明理由。