1. (2020八上·高新期末) 在△ABC中，∠BAC=45°，CD⊥AB，垂足为点D，M为线段DB上一动点（不包括端点），点N在直线AC左上方且∠NCM=135°，CN=CM，如图①．

1. （1） 求证：∠ACN=∠AMC；
3. （2） 记△ANC得面积为5，记△ABC得面积为5．求证： ；
5. （3） 延长线段AB到点P，使BP=BM，如图②．探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M，AN=CP始终成立？（写出探究过程）