1. (2020八上·龙泉驿期末) 如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．

1. （1） 求证：DF=EF；
3. （2） 如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．