1. (2020八上·右玉期中) 如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．

1. （1） 若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
3. （2） 填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝°时，△BMN是等腰三角形．(不需要写过程）