如图，在平面直角坐标系中，，是椭圆的左､右顶点，，离心率 . 是右焦点，过点任作直线交椭圆于，两点.

1. (2020高二上·连云港期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右顶点， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 是右焦点，过 $\text{[math]}$ 点任作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.