如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为、，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.

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1. (2020高二上·如皋期中) 如图所示，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右准线方程为 $\text{[math]}$ ，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点A、B作斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线AM和直线BN分别与椭圆C交于点M，N（其中M在x轴上方，N在x轴下方）.
1. （1）求椭圆C的方程；
3. （2）若直线MN恒过椭圆的左焦点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷