如图所示的某种容器的体积为，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为，圆柱的高为 .已知顶部半球面的造价为元，圆柱的侧面造价为元，圆柱底面的造价为元 .

1. (2020高三上·启东期中) 如图所示的某种容器的体积为 $\text{[math]}$ ，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为 $\text{[math]}$ ，圆柱的高为 $\text{[math]}$ .已知顶部半球面的造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，圆柱的侧面造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，圆柱底面的造价为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ .
1. （1）将圆柱的高 $\text{[math]}$ 表示为底面半径 $\text{[math]}$ 的函数，并求出定义域；
3. （2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径 $\text{[math]}$ 为多少？

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1. (2020高三上·启东期中) 如图所示的某种容器的体积为 ，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为 ，圆柱的高为 .已知顶部半球面的造价为 元 ，圆柱的侧面造价为 元 ，圆柱底面的造价为 元 .