1. (2017·通州模拟)

在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°．以AB为斜边作等腰直角三角形ADB．点P是直线DB上一个动点，连接AP，作PE⊥AP交BC所在的直线于点E．

1. （1） 如图1，点P在BD的延长线上，PE⊥EC，AD=1，直接写出PE的长；

3. （2） 点P在线段BD上（不与B，D重合），依题意，将图2补全，求证：PA=PE；

5. （3） 点P在DB的延长线上，依题意，将图3补全，并判断PA=PE是否仍然成立．