1. (2020九上·怀集期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ x²+bx+c的图象经过点A（4，0），C（0，2）．

1. （1） 求抛物线的表达式；
3. （2） 如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；
5. （3） 如图2，在抛物线上是否存在一点P ， 使∠CAP＝45°？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．