在三棱柱中，已知，点在底面的投影是线段的中点．

1. (2020高二上·温州期中) 在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：在侧棱 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的长；
3. （2）求：平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．