已知点，，曲线任意一点满足 .

1. (2020高二上·临沂期中) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 任意一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ ，问是否存在过定点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于不同两点 $\text{[math]}$ ，无论直线 $\text{[math]}$ 如何运动， $\text{[math]}$ 轴都平分 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 点坐标，若不存在，请说明理由.

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1. (2020高二上·临沂期中) 已知点 ， ，曲线 任意一点 满足 .