已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点， .

1. (2020高二上·临沂期中) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上任意一点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值；
5. （3）求 $\text{[math]}$ 的最小值.