1. (2017·衡阳模拟) 如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，点P从B出发，以a厘米/秒（a＞0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒．

1. （1） 若a=2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
3. （2） 设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．

   

   ①若a= ，求PQ的长；

   ②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．