如图，已知抛物线与轴交于，且点，与y轴交于点，其对称轴为直线．

1. (2020九下·醴陵开学考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这条抛物线的解析式；
3. （2）若在x轴上方的抛物线上有点D，使 $\text{[math]}$ 的内心恰好在x轴上，求此时 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点P，过P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M是否存在P点，使得以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．