1. (2020九下·江油开学考) 如图，矩形AOBC放置在平面直角坐标系xOy中，边OA在y轴的正半轴上，边OB在x轴的正半轴上，抛物线的顶点为F，对称轴交AC于点E，且抛物线经过点A（0，2），点C，点D（3，0）．∠AOB的平分线是OE，交抛物线对称轴左侧于点H，连接HF．

1. （1） 求该抛物线的解析式；
3. （2） 在x轴上有动点M，线段BC上有动点N，求四边形EAMN的周长的最小值；
5. （3） 该抛物线上是否存在点P，使得四边形EHFP为平行四边形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．