已知椭圆： ( )的焦距为，过左顶点且斜率为的直线和以椭圆的右顶点为圆心，短半轴为半径的圆相切.

1. (2020高三上·广东月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的焦距为 $\text{[math]}$ ，过左顶点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线和以椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ 为圆心，短半轴为半径的圆相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）若过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，问 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，若存在，则求出该定点 $\text{[math]}$ ，若不存在，请说明理由.