1. (2020高三上·广州月考) 已知椭圆C： 经过点 且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.

1. （1） 求椭圆C的方程；
3. （2） 过椭圆C的右焦点F的直线l(与x轴不重合)与椭圆C交于M，N两点.是否存在一定点E(t，0)，使得x轴上的任意一点(异于点E，F)到直线EM，EN的距离相等？若存在，求出t的值：若不存在，说明理由.