1. (2017·农安模拟)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+5与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点D是抛物线上横坐标为6的点．点P在这条抛物线上，且不与A、D两点重合，过点P作y轴的平行线与射线AD交于点Q，过点Q作QF垂直于y轴，点F在点Q的右侧，且QF=2，以QF、QP为邻边作矩形QPEF．设矩形QPEF的周长为d，点P的横坐标为m．

1. （1） 求这条抛物线所对应的函数表达式．

3. （2） 求这条抛物线的对称轴将矩形QPEF的面积分为1：2两部分时m的值．

5. （3） 求d与m之间的函数关系式及d随m的增大而减小时d的取值范围．

7. （4） 当矩形QPEF的对角线互相垂直时，直接写出其对称中心的横坐标．