如图，在等边中，点D为的中点，点E为上一点，连、，将线段绕点E顺时针旋转至，使点F落在的延长线上.

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1. (2020九上·武汉月考) 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点E顺时针旋转至 $\text{[math]}$ ，使点F落在 $\text{[math]}$ 的延长线上.
1. （1）在图1中画出图形：
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并加以证明；
3. （2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，点G为 $\text{[math]}$ 的中点，连 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点P，连 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转一周过程中，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积最大值为.

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