1. (2017·济宁模拟) 解答题

1. （1）

   实验与探究

   

   ①在下列三个图中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图（1），（2），（3）中点C的坐标，它们分别是、、；

   ②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后点C对应的点C₁的坐标分别是、、．（其中（90°，2）表示旋转90°，长度扩大2倍）

3. （2） 归纳与发现

   ①在图4中，给出菱形ABCD的顶点A，B，D的坐标，求出顶点C的坐标；（点C的坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）

   ②菱形绕原点逆时针依照（90°，2）旋转后对应的C₁的坐标为多少．

5. （3） 运用与推广

   ①通过对图（1），（2），（3），（4）的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论菱形ABCD处于直角坐标系的哪个位置，当顶点坐标为：A（a，b），B（c，d），C（m，n），D（e，f）时，四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为（不必证明）；

   ②通过顶点C的坐标和旋转后的C₁的坐标探究，你会发现无论C点在哪个位置，绕原点逆时针依照（90°，n）旋转，设C（x₁ ， y₁），C₁（x₂ ， y₂），则x₁ ， x₂ ， y₁ ， y₂满足的等式是（不必证明）．

   （备注：有两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），则它们的中点P的坐标为（ ， ））