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初中数学
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综合题
1.
(2020八上·盐城期中)
从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,若分得的两个小三角形中一个三角形为等腰三角形,另一个三角形的三个内角与原来三角形的三个内角分别相等,则称这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.例如,等腰直角三角形斜边上的高就是这个等腰直角三角形的一条“等角分割线”.
(1) 如图1,在△ABC中,D是边BC上一点,若∠B=30°,∠BAD=∠C=40°,求证:AD为△ABC的“等角分割线”;
(2) 如图2,△ABC中,∠C=90°,∠B=30°;
①利用直尺和圆规,作出△ABC的“等角分割线”;
②若BC=6,求出①中画出的“等角分割线”的长度.
(3) 在△ABC中,∠A=42°,若△ABC存在“等角分割线”CD,求出所有符合要求的∠ACB的度数.
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