如图，在钝角中，，边、的垂直平分线分别交于点、，交、于点、 .

1. (2020八上·北仑期中) 如图，在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为直角三角形.
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长度.
5. （3）在（2）的条件下， $\text{[math]}$ .