如图，是等腰直角三角形，其中，，是上任意一点（点与点、都不重合），连接，，交于点，交于点，交的延长线于点 .

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1. (2020八上·北仑期中) 如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都不重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 中点时，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
5. （3）当点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称时，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系.

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浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟2020-2021学年八年级上学期数学期中考试试卷