1. (2017·博山模拟) 设抛物线的解析式为y=ax² ， 过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（ ，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂；…；过点B_n（（ ）^n﹣1 ， 0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点A_n ， 连接A_nB_n+1 ， 得Rt△A_nB_nB_n+1 ．

1. （1） 求a的值；

3. （2） 直接写出线段A_nB_n ， B_nB_n+1的长（用含n的式子表示）；

5. （3） 在系列Rt△A_nB_nB_n+1中，探究下列问题：

   ①当n为何值时，Rt△A_nB_nB_n+1是等腰直角三角形？

   ②设1≤k＜m≤n（k，m均为正整数），问：是否存在Rt△A_kB_kB_k+1与Rt△A_mB_mB_m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．