1. (2017·三台模拟)

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，3）两点．

1. （1） 试求抛物线的解析式和直线AB的解析式；

3. （2） 动点E从O点沿OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时动点F沿AB方向以 个单位/秒的速度向终点B匀速运动，E、F任意一点到达终点时另一个点停止运动，连接EF，设运动时间为t，当t为何值时△AEF为直角三角形？

5. （3） 抛物线位于第一象限的图象上是否存在一点P，使△PAB面积最大？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．