1. (2021九上·商城期末) 如图，在△ABC中，AB＝AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.

1. （1） 求证：AC是⊙O的切线；
3. （2） 若点F是OA的中点，OE＝3，求图中阴影部分的面积；
5. （3） 在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长.