1. (2020九上·深圳期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(4，0)两点，与y轴交于点C(0，-2)。

1. （1） 求抛物线的函数解析式；
3. （2） 如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接AD，BC交于E，求 的最大值；
5. （3） 如图3，连接AC，BC，过点0作直线l∥BC，点P，Q分别为直线1和抛物线上的点。试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使△PQB∽△CAB。若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。