1. (2017·罗平模拟) 阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答

1. （1） 若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决以下问题：

   

3. （2） 如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

   ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

   ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．