如图1，在中，，，点为边上的动点（点不与点，重合）．以为顶点作，射线交边于点，过点作交射线于点，连接．

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1. (2019九上·自贡月考) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）．以 $\text{[math]}$ 为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．

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